2.3 Mechanická práce a energie
V úlohách této kapitoly dosazujte g = 10 m∙s-2.
Mechanická práce
161. Po vodorovné silnici jede stálou rychlostí cyklista, který překonává sílu větru o velikosti 20 N. Jakou práci vykoná na dráze 5 km?
162. Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?
163. Po vodorovné silnici táhne traktor stálou rychlostí kmen stromu o hmotnosti 1,5 t do vzdálenosti 2 km. Jakou mechanickou práci vykoná, je-li součinitel smykového tření 0,6?
164. Člověk o
hmotnosti 75 kg vynese do třetího poschodí balík o hmotnosti 25 kg. Výška
jednoho poschodí je 4 m.
a) Jak velká práce připadne na vynesení balíku?
b) Jakou celkovou práci člověk vykoná?
165. Jakou
mechanickou práci vykonáme, když závaží o hmotnosti 5 kg
a) zvedneme rovnoměrným pohybem do výšky 2 m,
b) držíme ve výšce 2 m nad zemí,
c) přemístíme ve vodorovném směru do vzdálenosti 2 m?
166. Jakou
mechanickou práci vykonáme, táhneme-li po vodorovné rovině vozík do vzdálenosti
100 m, přičemž na něj působíme silou o velikosti 20 N? Síla působící na vozík
svírá se směrem trajektorie úhel
a) 0°,
b) 30°,
c) 60°.
167. Jakou mechanickou práci vykoná chodec o hmotnosti 80 kg, ujde-li po vodorovné rovině vzdálenost 1,5 km, přičemž při každém kroku o délce 75 cm zvedá těžiště svého těla o 2 cm?
168. Jakou
mechanickou práci vykonáme, jestliže zvedáme závaží o hmotnosti 5 kg do výšky 2
m
a) rovnoměrným pohybem,
b) se zrychlením 2 m∙s-2?
169. Po vodorovné trati se rozjíždí vlak se zrychlením 0,5 m∙s-2. Jakou práci vykoná lokomotiva o tažné síle 40 kN za dobu 1 min.?
170. Kvádr o hmotnosti 5 kg posunujeme rovnoměrným pohybem vzhůru po nakloněné rovině do vzdálenosti 2 m. Nakloněná rovina svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°. Součinitel smykového tření je 0,2. Určete práci, kterou při tom vykonáme.
171. Z grafu
na obr. určete práci, kterou vykoná stálá síla 40 N působící na těleso po dráze
a) 6 m,
b) 10 m.
Síla působí ve směru pohybu tělesa.
172. Z grafu na obr. určete práci, kterou vykoná síla při natažení pružiny o délku 5 cm.
173. Ocelová pružina se prodlouží silou 5 N o 1 cm. jakou práci vykonáme, prodloužíme-li pružinu o 8 cm?
Práce, výkon, účinnost
174. Motor
výtahu dopraví náklad o hmotnosti 250 kg rovnoměrným pohybem do výšky 18 m za
30 s.
a) Jakou práci motor vykoná?
b) Jaký je výkon motoru?
175. Vzpěrač vyzvedl činku o hmotnosti 150 kg do výšky 2 m za 3 s. Jaký byl jeho průměrný výkon?
176. Porovnejte výkony dvou chlapců při závodech ve šplhání. Chlapec o hmotnosti 60 kg vyšplhá do výšky 4 m za 5 s, chlapec o hmotnosti 72 kg do stejné výšky za 6 s.
177. Vodní čerpadlo vyčerpá vodu o hmotnosti 750 kg z hloubky 6 m za dobu 3 min. Určete výkon čerpadla.
178. Motor o výkonu 24 kW dopraví rovnoměrným pohybem náklad do výšky 12 m za 8 s. Jakou největší hmotnost může mít náklad včetně kabiny výtahu?
179. Důlní čerpadlo o výkonu 300 kW čerpá vodu z hloubky 180 m. Jaké množství vody vyčerpá za 1 h?
180. Automobil vyvíjí při rychlosti 72 km∙h-1 tažnou sílu 1,8 kN. Jaký je jeho okamžitý výkon?
181.
Automobil jede při výkonu motoru 50 kW rychlostí 90 km∙h-1.
a) Jak velkou tažnou sílu vyvíjí?
b) Jakou práci vykoná při stálém výkonu za dobu 30 min.?
182. Lokomotiva jede stálou rychlostí a vyvíjí při výkonu 1 500 kW tažnou sílu 60 kN. Za jakou dobu ujede dráhu 45 km?
183. Automobil o hmotnosti 900 kg se rozjíždí z klidu se stálým zrychlením, přičemž za dobu 18 s dosáhne rychlosti 72 km∙h-1. Jaký je jeho průměrný výkon při rozjíždění?
184. Motorové
sáně o maximálním výkonu 4,8 kW táhnou po zasněžené vodorovné krajině náklad o
hmotnosti 800 kg. Součinitel smykového tření je 0,05.
a) Jak velké je zrychlení saní v okamžiku, kdy jedou rychlostí 2
m∙s-1?
b) Jaké nejvyšší rychlosti mohou sáně při daném maximálním výkonu
dosáhnout?
185. Automobil o hmotnosti 1 t se rozjížděl z klidu se stálým zrychlením, přičemž dosáhl při výkonu motoru 50 kW rychlosti 72 km∙h-1. Určete velikost jeho zrychlení, jestliže na něj během pohybu působila stálá odporová síla o velikosti 400 N.
186. Nákladní automobil o hmotnosti 3 t jel po vodorovné silnici stálou rychlostí 15 m∙s-1 při výkonu motoru 20 kW. Na jakou hodnotu se musí zvětšit výkon motoru, aby automobil jel stejně velkou rychlostí do kopce se stoupáním 4 m na 100 m dráhy?
187. Elektromotor jeřábu o příkonu 20 kW dopravuje náklad o hmotnosti 800 kg stálou rychlostí 2 m∙s-1. Určete účinnost zařízení.
188. Jaká část příkonu elektromotoru v předchozí úloze se pro dopravu nákladu nevyužije?
189. Elektromotor o příkonu 10 kW pracuje s účinností 90 %. Jakou mechanickou práci vykoná na 6 hodin?
190. Motor výtahu, který pracuje s účinností 80 %, zvedne rovnoměrným pohybem náklad o hmotnosti 750 kg do výšky 24 m za 0,5 min. Určete příkon motoru.